Schulaufgabe Mathe Klasse 8 Gymnasium Bayern — mit Lösungen, kostenlos
Diese Seite fasst zusammen, was der LehrplanPLUS für Mathematik in der Klasse 8 an der Gymnasium in Bayern vorsieht — und, genauso wichtig, was dort noch nicht behandelt wird.
| Bundesland | Bayern |
|---|---|
| Schulart | Gymnasium |
| Jahrgangsstufe | Klasse 8 |
| Fach | Mathematik |
Was in dieser Jahrgangsstufe drankommt
- Funktionsbegriff
- Lineare Funktionen
- Geradengleichung
- Lineare Ungleichungen
- Gebrochen-rationale Funktionen
- Bruchterme
- Bruchgleichungen
- Laplace-Wahrscheinlichkeit
- Lineare Gleichungssysteme
- Kreis
- Zylinder
Was noch nicht drankommt
Diese Inhalte folgen erst in späteren Jahrgangsstufen. Eine Aufgabe dazu ist der häufigste vermeidbare Fehler bei der Erstellung einer Leistungserhebung.
- Quadratwurzeln
- Irrationale und reelle Zahlen
- Satz des Pythagoras
- Ähnlichkeit und Strahlensatz
- Quadratische Funktionen und Gleichungen
- Potenzfunktionen
- Trigonometrie
- Exponentialfunktionen und Logarithmus
- Sinus- und Kosinusfunktion
- Pyramide, Kegel und Kugel
- Mehrstufige Zufallsexperimente
- Differentialrechnung
Diese Abgrenzung ist aus dem Vergleich der Jahrgangsstufen abgeleitet und steht so nicht wörtlich im Lehrplan.
Komplette Beispiel-Schulaufgabe mit Erwartungshorizont
Mit School ExamDesigner erstellt und redaktionell geprüft — als Orientierung, wie eine Schulaufgabe für diese Jahrgangsstufe aussehen kann: Aufgaben, Erwartungshorizont mit AFB-Zuordnung und Punkten je Teilaufgabe sowie Notenschlüssel. Vor dem Einsatz bitte an die eigene Klasse und die Vorgaben der Fachschaft anpassen.
Aufgabe 1 — Funktionsbegriff (6 Punkte)
Entscheide bei a) und b), ob die Zuordnung eine Funktion ist, und begründe kurz.
- Jeder Seitenlänge a eines Quadrats wird sein Flächeninhalt zugeordnet. (2 P)
- Jedem Flächeninhalt eines Rechtecks werden die möglichen Seitenlängen zugeordnet. (2 P)
- Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 3x − 5. Berechne f(4) und f(−2). (2 P)
Aufgabe 2 — Lineare Funktionen (8 Punkte)
Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y = −2x + 5.
- Gib die Steigung und den y-Achsenabschnitt von g an. (2 P)
- Prüfe rechnerisch, ob der Punkt P(−3 | 11) auf g liegt. (2 P)
- Berechne die Nullstelle von g. (2 P)
- Der Punkt Q(4 | y) liegt auf g. Berechne y. (2 P)
Aufgabe 3 — Geradengleichungen aufstellen (7 Punkte)
- Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden g durch die Punkte A(1 | 2) und B(4 | 11). (3 P)
- Die Gerade h hat die Steigung −0,5 und verläuft durch den Punkt P(6 | 1). Bestimme die Gleichung von h. (2 P)
- Die Gerade k verläuft parallel zu g aus Teilaufgabe a) und schneidet die y-Achse im Punkt (0 | 5). Gib die Gleichung von k an und begründe dein Vorgehen. (2 P)
Aufgabe 4 — Sachaufgabe: Handytarife (9 Punkte)
Mia vergleicht zwei Handytarife. Tarif A kostet 8 € Grundgebühr pro Monat, dazu 0,10 € pro Gesprächsminute. Tarif B hat keine Grundgebühr, kostet aber 0,30 € pro Gesprächsminute.
- Stelle für beide Tarife eine Funktionsgleichung auf (x: Gesprächsminuten pro Monat, y: Kosten in €). (2 P)
- Berechne die monatlichen Kosten beider Tarife für 25 Gesprächsminuten. (2 P)
- Berechne, für welche Gesprächsdauer beide Tarife gleich teuer sind, und gib an, ab wann Tarif A günstiger ist. (3 P)
- Erkläre im Sachzusammenhang, was der y-Achsenabschnitt bei Tarif A und was die Steigung bei Tarif B bedeuten. (2 P)
Aufgabe 5 — Begründen (4 Punkte)
- Lena behauptet: „Jede lineare Funktion mit einer Steigung m ≠ 0 hat genau eine Nullstelle." Hat sie recht? Begründe rechnerisch. (2 P)
- Untersuche rechnerisch, ob die Punkte R(2 | 3), S(5 | 9) und T(7 | 12) auf einer gemeinsamen Geraden liegen. (2 P)
Erwartungshorizont
| Teilaufgabe | Erwartete Leistung (mit Lösung) | AFB | Punkte |
|---|---|---|---|
| 1a | Funktion: Jeder Seitenlänge a ist genau ein Flächeninhalt (a²) zugeordnet. | I | 2 |
| 1b | Keine Funktion: Zu einem Flächeninhalt gibt es mehrere mögliche Seitenlängen (z. B. 12 cm² bei 3 cm · 4 cm oder 2 cm · 6 cm) — die Zuordnung ist nicht eindeutig. | II | 2 |
| 1c | f(4) = 3 · 4 − 5 = 7; f(−2) = 3 · (−2) − 5 = −11. | I | 2 |
| 2a | Steigung m = −2; y-Achsenabschnitt t = 5. | I | 2 |
| 2b | Einsetzen: y = −2 · (−3) + 5 = 6 + 5 = 11. P liegt auf g. | II | 2 |
| 2c | 0 = −2x + 5 ⇒ 2x = 5 ⇒ x = 2,5. Nullstelle bei x = 2,5. | I | 2 |
| 2d | y = −2 · 4 + 5 = −8 + 5 = −3, also Q(4 | −3). | I | 2 |
| 3a | m = (11 − 2) : (4 − 1) = 9 : 3 = 3; Einsetzen von A: 2 = 3 · 1 + t ⇒ t = −1. Also g: y = 3x − 1 (Probe mit B: 3 · 4 − 1 = 11 ✓). | II | 3 |
| 3b | 1 = −0,5 · 6 + t = −3 + t ⇒ t = 4. Also h: y = −0,5x + 4. | II | 2 |
| 3c | Parallel ⇒ gleiche Steigung m = 3; Schnitt mit y-Achse bei (0 | 5) ⇒ t = 5. Also k: y = 3x + 5. | II | 2 |
| 4a | Tarif A: y = 0,10x + 8; Tarif B: y = 0,30x. | II | 2 |
| 4b | A: 0,10 · 25 + 8 = 2,50 + 8 = 10,50 €; B: 0,30 · 25 = 7,50 €. | I | 2 |
| 4c | Gleichsetzen: 0,10x + 8 = 0,30x ⇒ 8 = 0,20x ⇒ x = 40. Bei 40 Minuten sind beide gleich teuer (je 12 €); für mehr als 40 Minuten ist Tarif A günstiger, da Tarif B pro Minute stärker steigt. | II | 3 |
| 4d | y-Achsenabschnitt 8 bei Tarif A: Grundgebühr von 8 €, die auch ohne Gespräche anfällt. Steigung 0,30 bei Tarif B: Jede Gesprächsminute erhöht die Kosten um 0,30 €. | III | 2 |
| 5a | Lena hat recht: Aus 0 = mx + t folgt x = −t : m. Da m ≠ 0, ist diese Lösung eindeutig — es gibt genau eine Nullstelle. | III | 2 |
| 5b | Steigung RS: (9 − 3) : (5 − 2) = 2; Steigung ST: (12 − 9) : (7 − 5) = 1,5. Da 2 ≠ 1,5, liegen die drei Punkte nicht auf einer gemeinsamen Geraden. | III | 2 |
| Gesamt | 34 |
Notenschlüssel
| Note 1 | Note 2 | Note 3 | Note 4 | Note 5 | Note 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 34–32 P | 31–27 P | 26–22 P | 21–17 P | 16–9 P | 8–0 P |
Eigene Arbeit erstellen
School ExamDesigner erstellt Aufgaben, Musterlösungen und einen Erwartungshorizont für genau diese Jahrgangsstufe — und hält sich dabei an die Abgrenzung oben. Kostenlos, als Word-Datei zum Weiterbearbeiten.
Quelle: LehrplanPLUS, LehrplanPLUS Gymnasium (G9) — Fachlehrplan Mathematik Jgst. 5–13 (https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/5/mathematik). Recherchiert 2026-09-12.