Schulaufgabe Mathe Klasse 7 Gymnasium Bayern — mit Lösungen, kostenlos
Diese Seite fasst zusammen, was der LehrplanPLUS für Mathematik in der Klasse 7 an der Gymnasium in Bayern vorsieht — und, genauso wichtig, was dort noch nicht behandelt wird.
| Bundesland | Bayern |
|---|---|
| Schulart | Gymnasium |
| Jahrgangsstufe | Klasse 7 |
| Fach | Mathematik |
Was in dieser Jahrgangsstufe drankommt
- Terme mit Variablen
- Termumformungen
- Binomische Formeln
- Lineare Gleichungen
- Äquivalenzumformungen
- Prozentrechnung vertieft
- Achsen- und Punktsymmetrie
- Winkelsumme
- Kongruenzsätze
- Dreieckskonstruktion
- Kenngrößen von Daten
Was noch nicht drankommt
Diese Inhalte folgen erst in späteren Jahrgangsstufen. Eine Aufgabe dazu ist der häufigste vermeidbare Fehler bei der Erstellung einer Leistungserhebung.
- Funktionsbegriff
- Lineare Funktionen
- Bruchterme und Bruchgleichungen
- Lineare Gleichungssysteme
- Gebrochen-rationale Funktionen
- Laplace-Wahrscheinlichkeit
- Kreisumfang und Kreisfläche
- Zylinder
- Quadratwurzeln und irrationale Zahlen
- Satz des Pythagoras
- Ähnlichkeit und Strahlensatz
- Quadratische Funktionen
- Trigonometrie
Diese Abgrenzung ist aus dem Vergleich der Jahrgangsstufen abgeleitet und steht so nicht wörtlich im Lehrplan.
Komplette Beispiel-Schulaufgabe mit Erwartungshorizont
Mit School ExamDesigner erstellt und redaktionell geprüft — als Orientierung, wie eine Schulaufgabe für diese Jahrgangsstufe aussehen kann: Aufgaben, Erwartungshorizont mit AFB-Zuordnung und Punkten je Teilaufgabe sowie Notenschlüssel. Vor dem Einsatz bitte an die eigene Klasse und die Vorgaben der Fachschaft anpassen.
Aufgabe 1 — Binomische Formeln und Termumformungen (9 Punkte)
- Multipliziere mithilfe einer binomischen Formel aus: (x + 5)2 (2 P)
- Multipliziere mithilfe einer binomischen Formel aus: (3a − 2b)2 (2 P)
- Faktorisiere den Term mithilfe einer binomischen Formel: 49y2 − 81 (2 P)
- Berechne 612 geschickt ohne schriftliche Multiplikation. Gib an, welche binomische Formel du verwendest, und notiere deinen Rechenweg. (3 P)
Aufgabe 2 — Winterschlussverkauf (Prozentrechnung) (8 Punkte)
Im Sportgeschäft „Alpin&Co" läuft der Winterschlussverkauf.
- Eine Skijacke kostet regulär 120 €. Sie ist um 35 % reduziert. Berechne den neuen Preis. (2 P)
- Ein Skihelm kostet im Ausverkauf 68 €. Das sind 15 % weniger als der reguläre Preis. Berechne den regulären Preis. (3 P)
- Ein Snowboard wurde zuerst um 20 % reduziert. Nach dem Ausverkauf erhöht das Geschäft den reduzierten Preis wieder um 20 %. Lena behauptet: „Dann kostet das Snowboard wieder genauso viel wie am Anfang." Nimm begründet Stellung zu Lenas Behauptung. (3 P)
Aufgabe 3 — Fehler im Vokabeltest (Kenngrößen von Daten) (8 Punkte)
Neun Schülerinnen und Schüler der Klasse 7b hatten im Vokabeltest folgende Fehlerzahlen:
3 · 1 · 4 · 2 · 4 · 0 · 4 · 2 · 7
- Bestimme das arithmetische Mittel, den Median und die Spannweite der Fehlerzahlen. (4 P)
- Ein zehnter Schüler schreibt den Test nach. Danach beträgt das arithmetische Mittel aller zehn Fehlerzahlen genau 3,5. Berechne, wie viele Fehler der zehnte Schüler gemacht hat. (2 P)
- Angenommen, die höchste Fehlerzahl wäre nicht 7, sondern 70 gewesen (bei den ursprünglichen neun Werten). Untersuche, wie sich arithmetisches Mittel und Median dadurch ändern, und erkläre, was das über die beiden Kenngrößen aussagt. (2 P)
Aufgabe 4 — Symmetrie und Kongruenz (7 Punkte)
- Gib für jede der folgenden Figuren die Anzahl ihrer Symmetrieachsen an und entscheide jeweils, ob die Figur punktsymmetrisch ist: ein Quadrat, ein Parallelogramm (das weder Rechteck noch Raute ist), ein gleichseitiges Dreieck. (3 P)
- Entscheide jeweils mithilfe der Kongruenzsätze, ob aus den Angaben ein Dreieck eindeutig konstruierbar ist. Begründe kurz und nenne gegebenenfalls den passenden Kongruenzsatz.
(1) a = 5 cm, b = 7 cm, c = 9 cm (1 P)
(2) a = 4 cm, b = 5 cm, α = 35° (2 P)
(3) α = 50°, β = 60°, γ = 70° (1 P)
Erwartungshorizont
| Teilaufgabe | Erwartete Leistung (mit Lösung) | AFB | Punkte |
|---|---|---|---|
| 1a | Erste binomische Formel: (x + 5)2 = x2 + 10x + 25 | I | 2 |
| 1b | Zweite binomische Formel: (3a − 2b)2 = 9a2 − 12ab + 4b2 | I | 2 |
| 1c | Dritte binomische Formel rückwärts: 49y2 − 81 = (7y)2 − 92 = (7y − 9)(7y + 9) | II | 2 |
| 1d | Zerlegung 61 = 60 + 1 erkennen (1 P); erste binomische Formel anwenden: 612 = 602 + 2 · 60 · 1 + 12 (1 P); Ergebnis 3600 + 120 + 1 = 3721 (1 P) | II | 3 |
| 2a | Neuer Preis = 65 % des Grundwerts: 120 € · 0,65 = 78 € (alternativ 120 € − 42 € = 78 €) | I | 2 |
| 2b | Ansatz: 68 € entsprechen 85 % des regulären Preises (1 P); Grundwert: 68 € : 0,85 = 80 € (1 P); Antwort mit Probe 80 € · 0,85 = 68 € (1 P) | II | 3 |
| 2c | Lenas Behauptung ist falsch. Rechnung: Preis · 0,80 · 1,20 = Preis · 0,96, also 4 % unter dem Ausgangspreis (2 P). Begründung: Die 20 % Erhöhung beziehen sich auf den kleineren, reduzierten Preis — der Grundwert hat sich geändert (1 P). Beispiel: 100 € → 80 € → 96 €. | III | 3 |
| 3a | Arithmetisches Mittel: 27 : 9 = 3 Fehler (2 P); geordnete Liste 0, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 7, Median = 5. Wert = 3 (1 P); Spannweite = 7 − 0 = 7 (1 P) | I | 4 |
| 3b | Zehn Werte mit Mittel 3,5 → Gesamtsumme 10 · 3,5 = 35 (1 P); Fehlerzahl des zehnten Schülers: 35 − 27 = 8 (1 P) | II | 2 |
| 3c | Neue Summe 90, Mittel springt von 3 auf 10; der Median bleibt 3, da die geordnete Liste bis zum 5. Wert unverändert ist (1 P). Folgerung: Der Median ist robust gegenüber Ausreißern, das arithmetische Mittel nicht (1 P) | III | 2 |
| 4a | Quadrat: 4 Symmetrieachsen, punktsymmetrisch (1 P). Parallelogramm: keine Symmetrieachse, aber punktsymmetrisch zum Diagonalenschnittpunkt (1 P). Gleichseitiges Dreieck: 3 Symmetrieachsen, nicht punktsymmetrisch (1 P) | I | 3 |
| 4b (1) | Eindeutig konstruierbar nach SSS; Dreiecksungleichung erfüllt (5 + 7 > 9) | II | 1 |
| 4b (2) | Nicht eindeutig: Der gegebene Winkel α liegt der kürzeren der beiden Seiten gegenüber — SsW ist nicht anwendbar, es gibt zwei nicht kongruente Dreiecke (2 P) | II | 2 |
| 4b (3) | Nicht eindeutig: Es ist keine Seitenlänge gegeben; zu drei Winkeln gibt es beliebig viele verschieden große Dreiecke | II | 1 |
| Gesamt | 32 |
Notenschlüssel
| Note 1 | Note 2 | Note 3 | Note 4 | Note 5 | Note 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 32–30 P | 29–26 P | 25–22 P | 21–16 P | 15–9 P | 8–0 P |
Eigene Arbeit erstellen
School ExamDesigner erstellt Aufgaben, Musterlösungen und einen Erwartungshorizont für genau diese Jahrgangsstufe — und hält sich dabei an die Abgrenzung oben. Kostenlos, als Word-Datei zum Weiterbearbeiten.
Quelle: LehrplanPLUS, LehrplanPLUS Gymnasium (G9) — Fachlehrplan Mathematik Jgst. 5–13 (https://www.lehrplanplus.bayern.de/fachlehrplan/gymnasium/5/mathematik). Recherchiert 2026-09-12.