Klassenarbeit Mathe Klasse 8 Gymnasium Baden-Württemberg — mit Lösungen, kostenlos
Diese Seite fasst zusammen, was der Bildungsplan 2016 (Fach Mathematik überarbeitet 2024 ff., Gymnasium zusätzlich auf G9 umgestellt 2025/26 ff.) für Mathematik in der Klasse 8 an der Gymnasium in Baden-Württemberg vorsieht — und, genauso wichtig, was dort noch nicht behandelt wird.
| Bundesland | Baden-Württemberg |
|---|---|
| Schulart | Gymnasium |
| Jahrgangsstufe | Klasse 8 |
| Fach | Mathematik |
Was in dieser Jahrgangsstufe drankommt
- Lineare Funktionen
- Lineare Gleichungssysteme
- Satz des Pythagoras
- Strahlensätze
- Ähnliche Figuren
Was noch nicht drankommt
Diese Inhalte folgen erst in späteren Jahrgangsstufen. Eine Aufgabe dazu ist der häufigste vermeidbare Fehler bei der Erstellung einer Leistungserhebung.
- Quadratische Funktionen
- Quadratwurzeln als eigene Zahlart
- Trigonometrie
- Exponentialfunktionen
Diese Abgrenzung ist aus dem Vergleich der Jahrgangsstufen abgeleitet und steht so nicht wörtlich im Lehrplan.
Komplette Beispiel-Klassenarbeit mit Erwartungshorizont
Mit School ExamDesigner erstellt und redaktionell geprüft — als Orientierung, wie eine Klassenarbeit für diese Jahrgangsstufe aussehen kann: Aufgaben, Erwartungshorizont mit AFB-Zuordnung und Punkten je Teilaufgabe sowie Notenschlüssel. Vor dem Einsatz bitte an die eigene Klasse und die Vorgaben der Fachschaft anpassen.
Aufgabe 1 — Lineare Funktionen: Grundlagen (6 Punkte)
Gegeben ist die lineare Funktion f mit f(x) = 2x − 3.
- Berechne f(4) und f(−1). (2 P)
- Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt P(5 | 7) auf dem Graphen von f liegt. (2 P)
- Bestimme rechnerisch, für welches x gilt: f(x) = 9. (2 P)
Aufgabe 2 — Funktionsgleichung bestimmen (7 Punkte)
Eine Gerade g verläuft durch die Punkte A(1 | 2) und B(4 | 11).
- Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung von g in der Form y = mx + b. (3 P)
- Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt C(−2 | −7) auf g liegt. (2 P)
- Berechne die Nullstelle von g. (2 P)
Aufgabe 3 — Lineare Gleichungssysteme (7 Punkte)
Löse die Gleichungssysteme rechnerisch mit einem passenden Verfahren (Gleichsetzungs-, Einsetzungs- oder Additionsverfahren). Notiere die Lösungsmenge.
- y = 2x + 1 und y = −x + 7 (3 P)
- 3x + 2y = 8 und 5x − 2y = 8; mache die Probe. (4 P)
Aufgabe 4 — Handytarife im Vergleich (10 Punkte)
Leonie vergleicht zwei Handytarife. Tarif A kostet 8 € Grundgebühr pro Monat und zusätzlich 0,10 € pro Gesprächsminute. Tarif B kostet nur 2 € Grundgebühr, dafür aber 0,25 € pro Gesprächsminute.
- Stelle für beide Tarife eine Funktionsgleichung auf (x: Gesprächsminuten pro Monat, y: Monatskosten in €). (2 P)
- Berechne die Monatskosten beider Tarife für 60 Gesprächsminuten. (2 P)
- Berechne rechnerisch, bei wie vielen Gesprächsminuten beide Tarife gleich teuer sind, und gib die zugehörigen Kosten an. (3 P)
- Leonies Bruder telefoniert „mal 20, mal 90 Minuten im Monat". Entscheide begründet, welcher Tarif für welches Telefonierverhalten der günstigere ist. (3 P)
Aufgabe 5 — Pythagoras und Strahlensätze (10 Punkte)
- Ein Dreieck ist rechtwinklig mit den Katheten a = 9 cm und b = 12 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c. (2 P)
- Eine 2,50 m lange Leiter lehnt an einer Hauswand. Ihr Fußpunkt steht 0,70 m von der Wand entfernt. Berechne, in welcher Höhe die Leiter die Wand berührt. Begründe zuerst, warum du den Satz des Pythagoras anwenden darfst. (3 P)
- Um die Höhe eines Baumes zu bestimmen, stellt Jana einen 1,50 m langen Stab senkrecht auf den Boden. Der Stab wirft einen 2,40 m langen Schatten, der Baum gleichzeitig einen 8,40 m langen Schatten. Berechne die Höhe des Baumes mithilfe der Strahlensätze (ähnliche Dreiecke) und begründe, warum beide Schatten zur gleichen Zeit gemessen werden müssen. (5 P)
Erwartungshorizont
| Teilaufgabe | Erwartete Leistung (mit Lösung) | AFB | Punkte |
|---|---|---|---|
| 1a | f(4) = 2 · 4 − 3 = 5 (1 P); f(−1) = 2 · (−1) − 3 = −5 (1 P) | I | 2 |
| 1b | Einsetzen: f(5) = 2 · 5 − 3 = 7 (1 P); 7 = 7, also liegt P auf dem Graphen (1 P) | I | 2 |
| 1c | 2x − 3 = 9 | + 3: 2x = 12 (1 P); | : 2: x = 6 (1 P) | I | 2 |
| 2a | Steigung m = (11 − 2) : (4 − 1) = 9 : 3 = 3 (2 P); b über Punkt A: 2 = 3 · 1 + b, also b = −1, Gleichung y = 3x − 1 (1 P) | II | 3 |
| 2b | Einsetzen: 3 · (−2) − 1 = −7 (1 P); −7 = −7, C liegt auf g (1 P) | I | 2 |
| 2c | Ansatz 3x − 1 = 0 (1 P); x = 1/3 (1 P) | II | 2 |
| 3a | Gleichsetzen: 2x + 1 = −x + 7 (1 P); 3x = 6, x = 2 (1 P); y = 2 · 2 + 1 = 5, L = {(2 | 5)} (1 P) | I | 3 |
| 3b | Additionsverfahren: 8x = 16, x = 2 (2 P); 3 · 2 + 2y = 8, y = 1, L = {(2 | 1)} (1 P); Probe: 5 · 2 − 2 · 1 = 8 ✓ (1 P) | II | 4 |
| 4a | Tarif A: y = 0,10x + 8 (1 P); Tarif B: y = 0,25x + 2 (1 P) | II | 2 |
| 4b | A: 0,10 · 60 + 8 = 14 € (1 P); B: 0,25 · 60 + 2 = 17 € (1 P) | I | 2 |
| 4c | Gleichsetzen: 0,10x + 8 = 0,25x + 2 (1 P); 6 = 0,15x, x = 40 Minuten (1 P); Kosten: 0,10 · 40 + 8 = 12 € (1 P) | II | 3 |
| 4d | Bezug auf Schnittpunkt bei 40 min (1 P); unter 40 min (z. B. 20 min) ist Tarif B günstiger, über 40 min (z. B. 90 min) Tarif A (1 P); begründete Empfehlung, etwa mit Vergleichsrechnung: 20 min: A 10 €, B 7 €; 90 min: A 17 €, B 24,50 € (1 P) | III | 3 |
| 5a | c² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 (1 P); c = 15 cm (1 P) | I | 2 |
| 5b | Begründung: Wand senkrecht zum Boden, also rechtwinkliges Dreieck mit der Leiter als Hypotenuse (1 P); h² = 2,5² − 0,7² = 6,25 − 0,49 = 5,76 (1 P); h = 2,40 m (1 P) | II | 3 |
| 5c | Ähnliche Dreiecke erkennen und Verhältnis ansetzen: h : 8,40 = 1,50 : 2,40 (2 P); h = 1,50 · 8,40 : 2,40 = 5,25 m (1 P); Begründung: Die Sonnenstrahlen sind (nahezu) parallel, nur bei gleichem Sonnenstand — also gleichzeitiger Messung — sind die Dreiecke ähnlich und das Schattenverhältnis gleich (2 P) | III | 5 |
| Gesamt | 40 |
Notenschlüssel
| Note 1 | Note 2 | Note 3 | Note 4 | Note 5 | Note 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 40–34 P | 33,5–29 P | 28,5–24 P | 23,5–20 P | 19,5–10 P | 9,5–0 P |
Eigene Arbeit erstellen
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Quelle: Bildungsplan 2016 (Fach Mathematik überarbeitet 2024 ff., Gymnasium zusätzlich auf G9 umgestellt 2025/26 ff.), Bildungsplan der Grundschule — Fachplan Mathematik (Doppeljahrgangsstufen 1/2 und 3/4) (https://www.bildungsplaene-bw.de/,Lde/LS/BP2016BW/ALLG/GS/M). Recherchiert 2026-09-16.