Klassenarbeit Mathe Klasse 7 Gymnasium Nordrhein-Westfalen — mit Lösungen, kostenlos
Diese Seite fasst zusammen, was der Kernlehrplan NRW für Mathematik in der Klasse 7 an der Gymnasium in Nordrhein-Westfalen vorsieht — und, genauso wichtig, was dort noch nicht behandelt wird.
| Bundesland | Nordrhein-Westfalen |
|---|---|
| Schulart | Gymnasium |
| Jahrgangsstufe | Klasse 7 |
| Fach | Mathematik |
Was in dieser Jahrgangsstufe drankommt
- Rationale Zahlen und Vorzeichenregeln
- Terme und Termumformungen (binomische Formeln)
- Lineare Gleichungen und elementare Bruchgleichungen
- Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen
- Proportionale und antiproportionale Zuordnungen (Dreisatz)
- Lineare Funktionen (Steigung, Achsenabschnitte)
- Prozent- und Zinsrechnung (Wachstumsfaktor)
- Umfang und Flächeninhalt (Dreieck, Viereck, zusammengesetzte Figuren)
- Winkelsätze und Innenwinkelsumme
- Kongruenzsätze und Satz des Thales
- Konstruktionen (Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende, In-/Umkreis, Schwerpunkt)
- Wahrscheinlichkeit: Laplace, Baumdiagramme, Pfadregeln
Was noch nicht drankommt
Diese Inhalte folgen erst in späteren Jahrgangsstufen. Eine Aufgabe dazu ist der häufigste vermeidbare Fehler bei der Erstellung einer Leistungserhebung.
- Wurzeln und reelle Zahlen
- Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
- Potenz- und Wurzelgesetze, Logarithmen
- Exponentialfunktionen und Sinusfunktionen
- Kreisberechnung (Umfang, Flächeninhalt, Kreisbogen, Kreissektor)
- Körperberechnung (Prisma, Zylinder, Kegel, Kugel, Pyramide)
- Trigonometrie und Kosinussatz; zentrische Streckungen und Ähnlichkeit
- Bedingte Wahrscheinlichkeit und Vierfeldertafel
Diese Abgrenzung ist aus dem Vergleich der Jahrgangsstufen abgeleitet und steht so nicht wörtlich im Lehrplan.
Komplette Beispiel-Klassenarbeit mit Erwartungshorizont
Mit School ExamDesigner erstellt und redaktionell geprüft — als Orientierung, wie eine Klassenarbeit für diese Jahrgangsstufe aussehen kann: Aufgaben, Erwartungshorizont mit AFB-Zuordnung und Punkten je Teilaufgabe sowie Notenschlüssel. Vor dem Einsatz bitte an die eigene Klasse und die Vorgaben der Fachschaft anpassen.
Aufgabe 1 — Rationale Zahlen (7 Punkte)
- Berechne: (−7) + 12 · (−5) − (−9) · (−4) · 6 (3 P)
- Berechne unter Beachtung der Rechenregeln: (−36) : (−4) + (−2) · 5 (2 P)
- Ordne die Zahlen −3; 1,5; −0,5; 2; −2,5 der Größe nach (beginne mit der kleinsten) und gib an, welche dieser Zahlen am weitesten von 0 entfernt liegt. (2 P)
Aufgabe 2 — Fahrradkauf in Münster (Prozent- und Zinsrechnung) (7 Punkte)
Jale aus Münster fährt jeden Tag mit dem Rad zur Schule und braucht ein neues Fahrrad.
- Das Wunschrad kostet regulär 480 €. Beim Frühjahrsangebot ist es um 25 % reduziert. Berechne den Angebotspreis. (2 P)
- Für den passenden Helm zahlt Jale im Angebot 54 €. Das sind 90 % des regulären Preises. Berechne den regulären Preis und überprüfe dein Ergebnis mit einer Probe. (3 P)
- Das restliche Geburtstagsgeld, 600 €, legt Jale für ein Jahr auf einem Sparkonto mit 2,5 % Zinsen pro Jahr an. Berechne die Zinsen nach einem Jahr und das Guthaben am Jahresende. (2 P)
Aufgabe 3 — Schulfest in Essen (Zuordnungen) (7 Punkte)
Die Klasse 7c bereitet den Waffelstand für das Schulfest vor.
- Für 12 Waffeln werden 300 g Mehl benötigt. Berechne, wie viel Mehl für 30 Waffeln gebraucht wird. (2 P)
- Entscheide jeweils, ob die Zuordnung proportional, antiproportional oder keines von beiden ist. Begründe kurz.
(1) Anzahl der Waffeln → Preis am Stand
(2) Geschwindigkeit eines Radfahrers → Fahrzeit für die feste Strecke zur Schule
(3) Alter eines Kindes → Körpergröße (3 P) - 8 Helferinnen und Helfer brauchen für den Aufbau aller Stände 6 Stunden. Berechne, wie lange 12 Helferinnen und Helfer brauchen, wenn alle gleich schnell arbeiten. (2 P)
Aufgabe 4 — Winkel an Bahngleisen (Winkelsätze) (7 Punkte)
Zwei gerade Bahngleise g und h verlaufen parallel zueinander. Eine gerade Straße t kreuzt beide Gleise. An der Kreuzung von t mit dem Gleis g entsteht der Winkel α = 112°.
- Gib die Größe des Nebenwinkels und des Scheitelwinkels von α an. Nenne jeweils den verwendeten Winkelsatz. (2 P)
- Gib die Größe des Stufenwinkels von α an der Kreuzung von t mit dem Gleis h an und begründe deine Antwort mit dem passenden Winkelsatz. (2 P)
- In einem Dreieck sind zwei Innenwinkel 47° und 85° groß. Berechne den dritten Innenwinkel und begründe deine Rechnung. Entscheide außerdem begründet, ob ein Dreieck zwei stumpfe Innenwinkel haben kann. (3 P)
Aufgabe 5 — Bens Sparplan (Begründungsaufgabe) (4 Punkte)
Ben legt 500 € für zwei Jahre zu 4 % Zinsen pro Jahr an. Die Zinsen bleiben nach dem ersten Jahr auf dem Konto und werden mitverzinst. Ben behauptet: „Dann bekomme ich insgesamt genau 40 € Zinsen, also 20 € pro Jahr mal zwei."
Prüfe Bens Behauptung durch eine Rechnung mit dem Wachstumsfaktor und begründe, warum sie stimmt oder nicht stimmt.
Erwartungshorizont
| Teilaufgabe | Erwartete Leistung (mit Lösung) | AFB | Punkte |
|---|---|---|---|
| 1a | (−7) + 12 = 5 (1 P); (−5) − (−9) = −5 + 9 = 4 (1 P); (−4) · 6 = −24 (1 P) | I | 3 |
| 1b | Punkt- vor Strichrechnung: (−36) : (−4) = 9 und (−2) · 5 = −10 (1 P); 9 + (−10) = −1 (1 P) | I | 2 |
| 1c | Reihenfolge: −3 < −2,5 < −0,5 < 1,5 < 2 (1 P); am weitesten von 0 entfernt: −3, denn der Abstand zu 0 beträgt 3 (1 P) | I | 2 |
| 2a | 25 % Rabatt → 75 % des Grundwerts: 480 € · 0,75 = 360 € (alternativ 480 € − 120 € = 360 €) | I | 2 |
| 2b | Ansatz: 54 € entsprechen 90 % des Grundwerts (1 P); regulärer Preis: 54 € : 0,9 = 60 € (1 P); Probe: 60 € · 0,9 = 54 € ✓ (1 P) | II | 3 |
| 2c | Zinsen: 600 € · 0,025 = 15 € (1 P); Guthaben: 600 € + 15 € = 615 € (1 P) | II | 2 |
| 3a | Proportionale Zuordnung: 300 g : 12 = 25 g pro Waffel (1 P); 30 · 25 g = 750 g Mehl (1 P). Alternativ Dreisatz über 6 Waffeln | I | 2 |
| 3b | (1) proportional: doppelte Waffelzahl → doppelter Preis, Quotient konstant (1 P); (2) antiproportional: doppelte Geschwindigkeit → halbe Fahrzeit, Produkt konstant (1 P); (3) keines von beiden: ein doppelt so altes Kind ist nicht doppelt so groß (1 P) | II | 3 |
| 3c | Antiproportional, Produktgleichheit: 8 · 6 h = 48 Helferstunden (1 P); 48 : 12 = 4 Stunden (1 P) | II | 2 |
| 4a | Nebenwinkel: 180° − 112° = 68° (Nebenwinkelsatz: Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°) (1 P); Scheitelwinkel: 112° (Scheitelwinkelsatz: Scheitelwinkel sind gleich groß) (1 P) | I | 2 |
| 4b | Stufenwinkel = 112° (1 P); Begründung: g ∥ h, nach dem Stufenwinkelsatz sind Stufenwinkel an geschnittenen Parallelen gleich groß (1 P) | II | 2 |
| 4c | Dritter Winkel: 180° − (47° + 85°) = 180° − 132° = 48° (1 P); Begründung: Innenwinkelsumme im Dreieck beträgt 180° (1 P); zwei stumpfe Winkel sind unmöglich, da bereits zwei Winkel über 90° zusammen mehr als 180° ergeben (1 P) | II | 3 |
| 5 | Jahr 1: 500 € · 1,04 = 520 € (1 P); Jahr 2: 520 € · 1,04 = 540,80 € (1 P); Zinsen insgesamt 40,80 € — Bens Behauptung ist falsch (1 P); Begründung: Im zweiten Jahr werden auch die 20 € Zinsen aus dem ersten Jahr mitverzinst (Zinseszins), daher 0,80 € mehr (1 P) | III | 4 |
| Gesamt | 32 |
Notenschlüssel
| Note 1 | Note 2 | Note 3 | Note 4 | Note 5 | Note 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 32–29,5 P | 29–26 P | 25,5–21,5 P | 21–16 P | 15,5–8 P | 7,5–0 P |
Eigene Arbeit erstellen
School ExamDesigner erstellt Aufgaben, Musterlösungen und einen Erwartungshorizont für genau diese Jahrgangsstufe — und hält sich dabei an die Abgrenzung oben. Kostenlos, als Word-Datei zum Weiterbearbeiten.
Quelle: Kernlehrplan NRW, Kernlehrplan für die Sekundarstufe I Gymnasium in Nordrhein-Westfalen — Mathematik (Heft 3401, 1. Auflage 2019) (https://lehrplannavigator.nrw.de/system/files/media/document/file/g9_m_klp_3401_2019_06_23_0.pdf). Recherchiert 2026-11-06.