Klassenarbeit Mathe Klasse 5 Gymnasium Nordrhein-Westfalen — mit Lösungen, kostenlos
Diese Seite fasst zusammen, was der Kernlehrplan NRW für Mathematik in der Klasse 5 an der Gymnasium in Nordrhein-Westfalen vorsieht — und, genauso wichtig, was dort noch nicht behandelt wird.
| Bundesland | Nordrhein-Westfalen |
|---|---|
| Schulart | Gymnasium |
| Jahrgangsstufe | Klasse 5 |
| Fach | Mathematik |
Was in dieser Jahrgangsstufe drankommt
- Natürliche Zahlen, Grundrechenarten und schriftliche Division
- Rechengesetze, Rechenterme und erste Variablen
- Teilbarkeit, Primzahlen und Primfaktorzerlegung
- Brüche als Anteile (Kürzen, Erweitern, Vergleichen)
- Rechnen mit einfachen Brüchen und Dezimalzahlen
- Ganze Zahlen (Darstellung, Zustände, Koordinaten)
- Größen und Einheiten; Maßstab und Dreisatz
- Ebene Figuren, Winkel und kartesisches Koordinatensystem
- Umfang und Flächeninhalt (Rechteck, rechtwinkliges Dreieck)
- Quader und Würfel (Netz, Schrägbild, Oberflächeninhalt, Volumen)
- Symmetrie und Abbildungen (Verschieben, Drehen, Spiegeln)
- Daten: Diagramme, arithmetisches Mittel, Median, Quartile, Boxplots
Was noch nicht drankommt
Diese Inhalte folgen erst in späteren Jahrgangsstufen. Eine Aufgabe dazu ist der häufigste vermeidbare Fehler bei der Erstellung einer Leistungserhebung.
- Rechnen mit negativen Zahlen (Vorzeichenregeln)
- Termumformungen und Gleichungslösen
- Prozent- und Zinsrechnung als Rechenverfahren (in 5/6 nur die Prozentzahl als Darstellungsform)
- Lineare Funktionen und lineare Gleichungssysteme
- Kongruenzsätze und Konstruktionen (Mittelsenkrechte, In-/Umkreis, Thaleskreis)
- Wahrscheinlichkeitsrechnung (Laplace, Baumdiagramme)
- Wurzeln, quadratische Funktionen, Trigonometrie
Diese Abgrenzung ist aus dem Vergleich der Jahrgangsstufen abgeleitet und steht so nicht wörtlich im Lehrplan.
Komplette Beispiel-Klassenarbeit mit Erwartungshorizont
Mit School ExamDesigner erstellt und redaktionell geprüft — als Orientierung, wie eine Klassenarbeit für diese Jahrgangsstufe aussehen kann: Aufgaben, Erwartungshorizont mit AFB-Zuordnung und Punkten je Teilaufgabe sowie Notenschlüssel. Vor dem Einsatz bitte an die eigene Klasse und die Vorgaben der Fachschaft anpassen.
Aufgabe 1 — Schriftliche Rechenverfahren (8 Punkte)
Berechne schriftlich. Notiere deinen Rechenweg sauber untereinander.
- 4807 + 1596 + 358 (2 P)
- 7012 − 2847 (2 P)
- 308 · 47 (2 P)
- 8456 : 7 — überprüfe dein Ergebnis mit einer Probe. (2 P)
Aufgabe 2 — Rechenterme und Rechengesetze (6 Punkte)
Denke an die Rechenregeln: Punkt- vor Strichrechnung, Klammern zuerst.
- Berechne: 18 + 72 : 9 · 2 (2 P)
- Berechne geschickt mit einem Rechengesetz und gib an, welches Gesetz du benutzt hast: 125 · 37 · 8 (2 P)
- Schreibe als Term und berechne: „Subtrahiere vom Produkt der Zahlen 13 und 6 die Zahl 29.“ (2 P)
Aufgabe 3 — Teilbarkeit und Primzahlen (6 Punkte)
- Prüfe mit den Teilbarkeitsregeln, ob die Zahl 2340 durch 2, durch 3, durch 5 und durch 10 teilbar ist. Gib jeweils kurz die Regel an. (2 P)
- Zerlege die Zahl 180 in Primfaktoren und schreibe das Ergebnis in Potenzschreibweise. (2 P)
- Lena behauptet: „Wenn man zwei Primzahlen addiert, ist das Ergebnis immer eine gerade Zahl.“ Hat Lena recht? Begründe deine Antwort. (2 P)
Aufgabe 4 — Größen und Einheiten (4 Punkte)
- Rechne um: 3 km 45 m = ___ m sowie 4 h 15 min = ___ min (2 P)
- Ordne die Längen der Größe nach, beginne mit der kleinsten: 2 km; 2500 m; 1 km 900 m (2 P)
Aufgabe 5 — Klassenfahrt zum Kölner Zoo (6 Punkte)
Die Klasse 5c aus Leverkusen fährt mit der Stadtbahn zum Kölner Zoo. Es fahren 27 Kinder und 3 Begleitpersonen mit. Der Eintritt kostet für ein Kind 9 €, für einen Erwachsenen 17 €. Für die Stadtbahn zahlt die Klasse insgesamt 45 € für ein Gruppenticket (Hin- und Rückfahrt).
- Berechne die Gesamtkosten des Ausflugs (Eintritt für alle und Gruppenticket). (3 P)
- Jedes Kind gibt 13 € in die Klassenkasse, die Begleitpersonen zahlen nichts ein. Reicht das Geld für den Ausflug? Begründe mit einer Rechnung und gib an, wie viel Geld übrig bleibt oder fehlt. (3 P)
Erwartungshorizont
| Teilaufgabe | Erwartete Leistung (mit Lösung) | AFB | Punkte |
|---|---|---|---|
| 1a | Schriftliche Addition: 4807 + 1596 = 6403; 6403 + 358 = 6761. Je 1 P für Verfahren mit Überträgen und richtiges Ergebnis. | I | 2 |
| 1b | Schriftliche Subtraktion: 7012 − 2847 = 4165. 1 P Verfahren, 1 P Ergebnis. | I | 2 |
| 1c | Schriftliche Multiplikation: 308 · 47 = 12320 + 2156 = 14 476. 1 P Teilprodukte, 1 P Ergebnis. | I | 2 |
| 1d | Schriftliche Division: 8456 : 7 = 1208. Probe: 1208 · 7 = 8456. 1 P Division, 1 P Probe. | I | 2 |
| 2a | Punkt vor Strich: 72 : 9 = 8; 8 · 2 = 16; 18 + 16 = 34. | I | 2 |
| 2b | Vertauschen und Verbinden (Kommutativ- und Assoziativgesetz): 125 · 8 = 1000; 1000 · 37 = 37 000. 1 P geschickter Weg mit Benennung des Gesetzes, 1 P Ergebnis. | II | 2 |
| 2c | Term: 13 · 6 − 29 (auch mit Klammer akzeptiert); 78 − 29 = 49. 1 P Term, 1 P Ergebnis. | II | 2 |
| 3a | 2340 ist durch 2 teilbar (letzte Ziffer 0 ist gerade), durch 3 (Quersumme 2+3+4+0 = 9), durch 5 und durch 10 (letzte Ziffer 0). Alle vier Prüfungen mit Regel: 2 P; mindestens zwei korrekt: 1 P. | I | 2 |
| 3b | 180 = 2 · 90 = 2 · 2 · 45 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5, also 180 = 2² · 3² · 5. 1 P vollständige Zerlegung, 1 P Potenzschreibweise. | II | 2 |
| 3c | Lena hat nicht recht. Gegenbeispiel mit der einzigen geraden Primzahl 2: z. B. 2 + 3 = 5 ist ungerade. (Richtig ist die Aussage nur für zwei ungerade Primzahlen.) 1 P Entscheidung, 1 P tragfähige Begründung/Gegenbeispiel. | III | 2 |
| 4a | 3 km 45 m = 3045 m; 4 h 15 min = 240 min + 15 min = 255 min. Je 1 P. | I | 2 |
| 4b | Umrechnen in m: 1 km 900 m = 1900 m; 2 km = 2000 m. Reihenfolge: 1 km 900 m < 2 km < 2500 m. 1 P Umrechnung, 1 P richtige Ordnung. | II | 2 |
| 5a | Eintritt Kinder: 27 · 9 € = 243 €; Eintritt Erwachsene: 3 · 17 € = 51 €; mit Gruppenticket: 243 € + 51 € + 45 € = 339 €. 2 P Teilrechnungen, 1 P Gesamtkosten. | II | 3 |
| 5b | Einnahmen: 27 · 13 € = 351 €. Vergleich: 351 € > 339 €, das Geld reicht; es bleiben 351 € − 339 € = 12 € übrig. 1 P Einnahmen, 1 P begründeter Vergleich, 1 P Restbetrag. | III | 3 |
| Gesamt | 30 |
Notenschlüssel
| Note 1 | Note 2 | Note 3 | Note 4 | Note 5 | Note 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| 30–27 P | 26–23 P | 22–19 P | 18–14 P | 13–8 P | 7–0 P |
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Quelle: Kernlehrplan NRW, Kernlehrplan für die Sekundarstufe I Gymnasium in Nordrhein-Westfalen — Mathematik (Heft 3401, 1. Auflage 2019) (https://lehrplannavigator.nrw.de/system/files/media/document/file/g9_m_klp_3401_2019_06_23_0.pdf). Recherchiert 2026-11-06.